Ответ к задаче-головоломке №3: “Как найти центр окружности”

 Ответ к задаче-головоломке №3: “Как найти центр окружности”

В статье “Задача-головоломка №3: “Как найти центр окружности” было предложено найти центр окружности без использования специальных чертежных инструментов.

Сейчас можно ознакомиться с решением.

Шаг 1.  Возьмите картонный квадрат и положите кончик одного угла на любую точку окружности. Теперь в точках А и В, где стороны квадрата пересекают окружность, сделайте две отметки: (рис.1)

Шаг 2. Используя картонку как линейку, соедините прямой линией точки А и В. Теперь, поместив угол картона в   другой точке окружности, повторите действия первого этапа, отметив точки C  и D (Рис.2)

Шаг 3.  Проведите прямую линию из C и D.

Получили центр окружности . Он будет находится в точке пересечения линий АВ и CD (рис.3)

Обосновать это решение можно, опираясь на известный геометрический факт , который изучают в курсе геометрии 8 класса в теме “Вписанные углы”: 

 

На самом деле способов, как найти центр окружности существует несколько. Вот как, например, предлагают решить данную задачу авторы сайта “Как Просто!” :

1. Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.

Этот способ, конечно же, годится только для случаев, когда окружность изображена на листе бумаги, бумагу можно сгибать, и есть возможность следить за точностью сгиба на просвет.

2. Предположим, что заданная окружность начерчена на твердом материале, или же это круглая деталь, которую нет возможности согнуть. В этом случае для нахождения ее центра вам понадобится линейка.

Диаметр, по определению этого слова — самый длинный из всех отрезков, которые можно провести между двумя точками одной окружности. Середина любого диаметра окружности совпадает с ее центром.

Наложив линейку на заданную окружность, зафиксируйте нулевую отметку в любой точке окружности. Таким образом вы измерите некоторую секущую, то есть отрезок, соединяющий две точки этой окружности. Затем медленно поворачивайте линейку, следя за изменением ширины отрезка. Она будет возрастать, пока секущая не превратится в диаметр, после чего снова начнет уменьшаться. Отметив момент максимума, вы найдете диаметр, а значит, и центр.

Успехов в учебе!

Татьяна Бурмистренко, автор сайта http://repetitor-problem.net